Existem basicamente dois grandes modelos de crescimento populacional que foram criados com base em diversos estudos de naturalistas e matemáticos alguns séculos atrás. Eles vão nos ajudam a compreender o processo de crescimento populacional das espécies que vivem na natureza.
Cabe lembrar aqui que eles não refletem de fato o que realmente ocorre na natureza, mas são ferramentas que nós biólogos e ecólogos utilizamos para prever alguns fenômenos naturais que muitas vezes não podem ser compreendidos com estudos em campo. Os ecólogos muitas vezes são forçados a realizarem previsões acerca das relações ecológicas. A matemática aplicada nestas questões é fundamental para o entendimento das mais diversas relações possíveis no mundo natural.
O modelo de crescimento exponencial e logístico nos ajudará a entender como o crescimento populacional pode ocorrer em diferentes momentos da vida dos indivíduos de uma dada espécie.
CRESCIMENTO EXPONENCIAL
O crescimento exponencial compreende o crescimento populacional onde os indivíduos de uma dada espécie não encontram desafios para sobreviver, apresentando aumento contínuo nas suas taxas individuais de fecundidade, sobrevivência e crescimento. Ou seja, eles crescem e ocupam determinada área de forma rápida e sem interferências de competidores interespecíficos (de outras espécies) e parecem nem competir ou competem muito pouco de forma intraespecifica (entre eles mesmos).
Esta característica é muito observada em espécies r estrategistas (espécies que investem muito na reprodução e pouco no crescimento) sendo fracas competidoras mas excelente colonizadoras, ocupando áreas disponíveis de forma rápida!
O crescimento exponencial é caracterizado também como diversas gerações contínuas e sobrepostas. Assim sendo, a curva de sobrevivência destes indivíduos tende a ser assim, como na figura (a):
O que significa cada termo?
dN = variação no tamanho populacional
dT = variação no tempo
r = taxa intrínseca de crescimento populacional
N = tamanho da população
CRESCIMENTO LOGÍSTICO
O modelo de crescimento logístico é mais complexo um pouco, porém, ainda assim ele é considerado apenas um modelo que nos ajuda a prever os fenômenos naturais. Ele é atualmente o que mais reflete o que ocorre com as espécies no ambiente natural porque ele considera a competição intraespecífica.
Na equação do modelo de crescimento logístico temos a adição de um novo termo, que complementa a equação do crescimento exponencial, é a capacidade suporte, representada pela letra (k) na ecologia. Assim sendo, a equação para o modelo de crescimento logístico fica deste modo:
dN / dT = r . N . (1 – N) / k ou também dN/dT = r . N (k – N) / k
As espécies que apresentam a curva do tipo sigmoidal, conforme o gráfico (B) da figura anterior (alguns também chamam de curva em forma de S) são a maioria das outras espécies e também as k estrategistas. Elas inicialmente possuem sim um crescimento exponencial, mas, com o adensamento dos indivíduos na área em que ocupam, eles começam a competir mais e, consequentemente ao invés da população continuar aumentando, ela tende a seguir uma linha reta. Essa linha reta, após o crescimento exponencial inicial, se dá por conta da competição intraespecífica, de tal forma que o número de indivíduos que nascem e morrem se tornam praticamente iguais. Se o número de indivíduos que nascem fosse maior do que o número de indivíduos que morrem, a curva continuaria a aumentar, e, se o número de indivíduos que morrem fosse maior que o número de indivíduos que nascem, a linha iria declinar. Assim sendo, uma linha reta revela que a população chegou no seu limite, na sua capacidade suporte (k) e se elas estão nesse limite é porque as condições e recursos no ambiente em que vivem são poucos e não suportam um grande número de indivíduos (aumento populacional demasiado). E assim, os indivíduos competem para obter o conjunto de condições e recursos que lhes permitem sobreviver.
Os indivíduos que morrem nã deixam descentes, mas os que competem e sobrevivem deixam. Por conta da competição, eles deixam menos indivíduos (tem menor prole) do que teriam se não houvesse a competição. A competição intraespecífica faz com que os inviduos tenham taxas de fecundidade individuais, de sobrevivência e de crescimento reduzidas.
Para saber mais sobre ecologia, você pode comprar o livro de Townsend, Begon e Harper, Fundamentos em Ecologia. Porto Alegre: Artmed. 3ed. 2010. ou, compre o livro maior e mais amplo do Begon & Harper, Ecologia, de indivíduos a ecossistemas. Porto Alegre: Artmed. 4ed. 2007.
